Как посчитать проценты от суммы: простые способы

Как найти процентное соотношение чисел

Также могут возникнуть ситуации, когда нужно высчитать процентное соотношение двух чисел. К примеру, какой процент число B составляет от числа А, на сколько процентов (B) вы выполнили свою работу от заданной нормы (A), на сколько (B) повысилась цена товара от первоначальной (A) и так далее.

Для определения такого результата существуют следующая формула:

B / A * 100 =

К примеру, нам нужно высчитать, какая доля от числа 500 составляет число 85.

Используя приведённую формулу, выполняем несложные арифметические операции:

85 / 500 * 100 = 17%

Таким образом, число 85 составляет 17% от 500.

Проверяем полученное число по формуле первого способа:

500 / 100 * 17 = 85.

Всё сошлось.

Формула подсчета числа от процента

Следующая задача продемонстрирует, что такое процент и как найти число по проценту.

Швейная фабрика изготовила 1200 платьев, где из них 32% — платья нового фасона. Сколько платьев нового фасона изготовила швейная фабрика?

Решение:

1. 1200 : 100 = 12 (платьев) — 1% от всех выпущенных изделий.

2. 12 х 32 = 384 (платья).

Ответ: фабрика изготовила 384 платья нового фасона.

Если нужно найти число по его проценту, можно воспользоваться следующей формулой: С = (А∙100)/В, где А – общее количество предметов (в данном случае А=1200); В – количество процентов (в конкретной задаче В=32%); С – искомая величина.

Задачи на проценты с решениями

  1. Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?   Решение
  2. Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.  Решение
  3. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого? Решение
  4. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.  Решение
  5. За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска машин. Количество машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорциональным числам 15, 16 и 18. Определить перевыполнение годового плана выпуска в процентах, если во втором квартале автозавод выпустил продукции на 8% больше, чем в первом. Решение
  6. Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов? Решение
  7. Банк выделил определенную сумму денег на кредиты трем организациям сроком на год. Организация A получила кредит в размере 40% от выделенной суммы под 30% годовых, организация B — 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Последнюю часть выделенной суммы получила организация C. Через год, когда кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какие проценты был выдан кредит организации C? Решение
  8. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции. Решение
  9. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В. Решение
  10. Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз? Решение
  11. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%. Решение
  12. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Решение
  13. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие — 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение
  14. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение

Задачи для самостоятельного решения

Формулы для определения необходимой доли от суммы

Есть несколько способов найти требуемый процент от любого числа.

Первый способ состоит в делении нужной суммы на 100, после чего полученный результат умножается на % который необходимо определить.

Формула расчёта в данном случае выглядит так:

A / 100 * B =

В данной формуле A – это базовое число, из которого нужно извлечь долю.

B – процент, который необходимо высчитать в числовом выражении.

Например, в каком-либо магазине вам отдают товар, цена которого 500 рублей, за 70% его стоимости. Используя приведённую выше формулу, высчитываем, сколько нам необходимо заплатить в конечном итоге (или сколько будет 70% от 500 рублей):

500 / 100 * 70 = 350 рублей

Таким образом, мы сможем приобрести нужный товар за 350 рублей.

Второй способ состоит в умножении базового числа A на коофициент 0,B

Где А – это базовое число, а B – количество процентов, которые необходимо определить.

Формула имеет следующую форму:

A * 0,B =

В случае упомянутого выше примера с 70% стоимости от 500 высчитываем стоимость товара:

500 * 0,70 = 350

Третий способ состоит в умножении базового числа на количество процентов, после чего полученный результат делим на 100.

Формула выглядит следующим образом:

A * B  / 100 =

В нашем случае это:

500 * 70 / 100 = 350

На калькуляторе нужная доля от числа находится ещё проще:

  1. Набираете на калькуляторе базовое число (А).
  2. Жмёте на умножить, вводите искомое число процентов.
  3. После чего жмёте на кнопку %, а затем на кнопку =. Калькулятор тот час же отобразит требуемый результат.

500*70% = (результат)

Механизм работы

До сих пор мы рассматривали работу сложного процента в теории. Рассмотрим, что они из себя представляют на практике, на примере банковских депозитов и инвестиций.

На примере банковского депозита

При выборе банковского депозита вкладчик должен обращать внимание на несколько параметров: надежность банка, его участие в государственной системе страхования, условия пополнения и снятия денег, минимальная сумма на счете. Но главный из них – процентная ставка и условия ее начисления

Механизм сложных процентов подключен к вкладам с капитализацией процентов. А сама ставка, которая будет действовать на вашем счете, называется эффективной. Если вы не планируете снимать начисленный доход в течение всего срока накопления, то логично выбрать вклад именно с капитализацией.

Сравним полученный доход по депозиту с начислением процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. Первоначальные условия:

  • сумма – 400 000 ₽;
  • % ставка – 4 % годовых;
  • срок вклада: 1, 2 и 3 года.

Сумма, которую получит вкладчик в конце срока, составит:

Срок депозита Начисление процентов
1 раз в год 1 раз в квартал 1 раз в месяц 1 раз в день
1 год 416 000 416 241,6 416 296,62 416 323,38
2 года 432 640 433 142,68 433 257,18 433 312,9
3 года 449 945,6 450 730,01 450 908,75 450 995,73

В инвестициях

Сложный процент работает не только в банковской, но и в инвестиционной сфере. Если в банках процесс начисления процентов на проценты называют капитализацией, то в инвестициях – реинвестированием, т. е. повторным инвестированием. Но суть остается одинаковой.

Долгосрочные инвесторы хорошо знакомы с механизмом сложных % и стараются его использовать по максимуму. Рассмотрим, как он работает в различных инвестиционных инструментах.

Облигации

Доходность облигации складывается из двух источников – рост котировок и купоны. Последние выплачиваются в виде % от номинала ценной бумаги. Как правило, раз в полгода.

Эффект сложного процента можно наблюдать на купонных выплатах, но только в одном случае – если вы полученную прибыль не тратите на текущее потребление, а повторно вкладываете в инвестиции, т. е. реинвестируете. Понятно, что на доход от одной облигации мало что можно купить. Но если ценных бумаг несколько десятков или сотен, то сумма достаточна для покупки еще нескольких облигаций.

Из книги вы узнаете, как устроен мир прибыльного инвестирования

Скачать книгу

Например, владелец одной ОФЗ-26212-ПД 2 раза в год будет получать по 35,15 ₽. За год заработает 70,3 ₽. На эти деньги нельзя купить новую ОФЗ. Если облигаций не одна, а, например, 50 штук, то за год доход составит 3 515 ₽. Можно купить еще 3 ОФЗ за 1 085,81 ₽/шт. (котировка на 27.10.2020).

Если вы не держите облигацию до погашения, а пытаетесь заработать на росте котировок, то и в этом случае полученную прибыль от перепродажи лучше реинвестировать для включения механизма сложных %.

Акции

Точно такой же эффект, как описанный в предыдущем примере, может давать реинвестирование дохода от акций в покупку новых акций. Для этого полученные дивиденды не надо выводить со счета, а повторно инвестировать.

Не все эмитенты выплачивают дивиденды. Некоторые инвесторы покупают в свои инвестиционные портфели акции роста, т. е. бумаги, которые в перспективе могут вырасти в цене. Купил дешевле, продал дороже – одна из стратегий инвестирования. Сложный % заработает, если на полученную прибыль от перепродажи увеличится капитал в инвестициях, а не количество вещей в гардеробе.

Аналогично механизм “снежного кома” работает и с другими инструментами инвестиций. Эффект можно усилить, если инвестировать на ИИС, тогда каждый возврат подоходного налога (максимум 52 000 ₽ в год) необходимо опять возвращать на брокерский счет и покупать ценные бумаги.

Многократное изменение числа на некоторое количество процентов

Когда уже понятно, что такое процент, нужно изучить понятие абсолютного и относительного изменения. Под абсолютным преобразованием понимается увеличение числа на конкретное число. Так, Х возрос на 100. Что бы вместо Х ни подставили бы, все равно это число возрастет на 100 : 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т. д.

Под относительным изменением понимается возрастание величины на некоторое число процентов. Допустим, Х увеличился на 20%. Это значит, что Х будет равен: Х+Х∙20%. Относительное изменение подразумевается каждый раз, когда заходит речь об увеличении на половину или треть, уменьшении на четверть, возрастании на 15% и т. д.

Существует еще один важный момент: если величину Х увеличить на 20%, а затем еще на 20%, то в результате общее возрастание составит 44%, но никак не 40%. Это видно из следующих расчетов:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х

Это показывает, что Х возрос на 44%.

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

  • начальная сумма вклада (K нулевая или К)
  • ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
  • количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К — 1 = 16105.1$ / 10000$ — 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером. 

Используем формулу:

К = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 =  578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К+ P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

Финансовые тесты на проценты для самостоятельных расчетов

Продавец получил прибыль, равную продажной цене 75 изделий, когда продал 100 изделий. Какую прибыль он получил от сделки?

  • A) 33,33%
  • B) 75%
  • C) 300%
  • D) 150%

Торговец покупает две партии товара за 600 рублей. Он продает одну из них с прибылью 22%, а другую — с убытком в 8% и в итоге не теряет прибыли. Какова цена продажи товара, который продается с убытком?

  • А) 404.80 рублей
  • В) 440 рублей
  • С) 536,80 рублей
  • D) 160 рублей

Продавец заявил, что продает свой товар с потерей в 8%, но весит он 900 граммов вместо веса в килограмм. Найдите его реальную потерю или прибыль.

  1. A) 2% потерь
  2. B) 2,22% прибыли
  3. C) 2% прибыли
  4. D) Ничего из этого

Роман продал товар за 56 рублей, а себестоимость товара Х рублей. Если он получил х% от своих расходов, какова была себестоимость?

  • А) 40 рублей
  • B) 45 рублей
  • C) 36 рублей
  • D) 28 рублей

Магазин покупает товар по сумме 19% от цены на этикетке. Если он хочет получить прибыль в размере 20% после предоставления суммы в 10%, на какой процент его цена должна превышать первоначальную цену на этикетке?

  • A) + 8%
  • B) -3,8%
  • C) + 33,33%
  • D) Ни один из них

Если яблоки покупаются из расчета 30 штук за рубль, то сколько яблок нужно продавать за рубль, чтобы получить 20% прибыли?

  • A) 28
  • B) 25
  • C) 20
  • D) 22

Два торговца продают каждый предмет за 1000 рублей. Если торговец A рассчитывает свою прибыль по себестоимости, а торговец B вычисляет свою прибыль по продажной цене, они получают прибыль в размере 25% соответственно. Насколько прибыль, полученная Торговцем B, больше, чем прибыль Торговца A?

  • A) 66,67 рублей
  • B) 50 рублей
  • C) 125 рублей
  • D) 200 рублей

Продавец продает свои товары таким образом, чтобы прибыль от продажи 50 товаров равнялась продажной цене 25 товаров. Какова его прибыль?

  • A) 25%
  • B) 50%
  • C) 100%
  • D) 66,67%

Торговец продает свой товар на 75% выше его себестоимости. Какую максимальную сумму в процентах он может предложить, чтобы он в конечном итоге продал без прибыли или убытка?

  • A) 75%
  • B) 46,67%
  • C) 300%
  • D) 42,85%

Ключи к ответам:

1.C;  2.A;  3.B;  4.A;  5.A;  6.B;  7.B;  7.B;  8.C;  9.D

Читайте больше о числовых тестах и методиках их быстрого решения в наших статьях:

Числовые тесты на проценты могут быть очень непростыми. Основная их сложность заключается даже не в самих расчетах, а в том, что их требуется решить за ограниченное время — обычно 60 секунд. Но нет ничего невозможного. За 3-4 дня практики на HRLider.ru вы увидите разные примеры числовых тестов и поймете, как их решать быстро и точно. Если вам предстоят числовые тесты, подготовьтесь — гарантируйте свой успех.

Как найти базовую сумму исходя из ее процента

В некоторых случаях нам может быть известно какое-либо число и процент, которое оно составляет от базового числа. Нам необходимо определить значение. Например, нам может быть дана сумма 67, которое составляет 23% от базового числа. Каково же само базовое число?

Для решения этой задачи нам необходимо 67 разделить на 23 и умножить на 100. Формула вычисления процента выглядит следующим образом:

67 / B * 100 = A

Подставляем значения:

67 / 23 * 100 = 293, 31 (десятые после запятой можем округлить)

Проверяем полученный результат с помощью формулы из первого способа:

293, 31 / 100 * 23 = 67

Всё сошлось.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите 20% от числа 200

200 : 100 = 2 2 × 20 = 40

Задание 2. Найдите 34% от числа 1050

1050 : 100 = 10,5 10,5 × 34 = 357

Задание 3. Найдите 25% от числа 80

80 : 100 = 0,80 0,8 × 25 = 20

Задание 4. Найдите 185% от числа 1,5

1,5 : 100 = 0,015 0,015 × 185 = 2,775

Задание 5. Найдите 150% от числа 1150

1150 : 100 = 11,50 11,50 × 150 = 1725

Задание 6. Представьте выражение 15% в виде обыкновенной дроби

Задание 7. Представьте выражение 25% в виде обыкновенной дроби

Задание 8. Представьте выражение 125% в виде обыкновенной дроби

Задание 9. Число 12 это 60% от какого-то числа. Найдите это число.

12 : 60 = 0,2 0,2 × 100 = 20

Задание 10. Число 40 это 20% от какого-то числа. Найдите это число.

40 : 20 = 2 2 × 100 = 200

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

На что способен калькулятор расчета процентов

Уни­вер­саль­ный каль­ку­ля­тор про­цен­тов (КП) поз­во­ля­ет определить:

  • сколь­ко будет n% от чис­ла N;
  • обрат­ная опе­ра­ция — сколь­ко % состав­ля­ет чис­ло N1 отно­си­тель­но чис­ла N2;
  • что полу­чит­ся, если к чис­лу N при­ба­вить или вычесть из него n% (ины­ми сло­ва­ми: уве­ли­чить или умень­шить дан­ное чис­ло на задан­ное кол-во n%).

Дока­жем на при­ме­рах прак­ти­че­скую цен­ность калькулятора.

Примеры использования калькулятора процентов

КП мож­но применять:

  • для рас­чё­та пере­пла­ты по кредиту;
  • для опре­де­ле­ния при­бы­ли или вознаграждения;
  • опре­де­ле­ния фак­ти­че­ско­го раз­ме­ра зара­бот­ной платы;
  • рас­че­та цены без НДС и в дру­гих случаях.

Определение числа N1 по проценту от числа N2

Напри­мер, нуж­но под­счи­тать, сколь­ко нуж­но будет выпла­чи­вать в год бан­ку за кре­дит 2700000 руб. по став­ке 11% годо­вых: для это­го в поле верх­ней стро­ки сле­ва встав­ля­ем циф­ру 11, спра­ва — 2700000. Резуль­тат будет 297000 руб.

Определение процентного отношения между двумя числами

За реа­ли­за­цию това­ра общей сто­и­мо­стью 300000 руб. посред­ник запро­сил 15000 руб. Сколь­ко это будет в %? Исполь­зу­ем вто­рую стро­ку каль­ку­ля­то­ра, вста­вив в поля соот­вет­ствен­но 15000 и 300000. Полу­ча­ем 5%. Цен­ная инфор­ма­ция. Если услу­га пока­жет­ся слиш­ком доро­гой, ищем дру­гих посред­ни­ков, рабо­та­ю­щих с более низ­ким тарифом.

Как определить стоимость услуг риэлтора в процентах

Ана­ло­гич­но мож­но рас­счи­тать, какое комис­си­он­ное воз­на­граж­де­ние берет риэл­тор: допу­стим, посред­ник помог купить квар­ти­ру сто­и­мо­стью 3 млн. руб., запро­сив за свои услу­ги 75000 руб. Встав­ля­ем во вто­рую стро­ку КП оба зна­че­ния, как в преды­ду­щем при­ме­ре. Счи­ты­ва­ем резуль­тат — 2,5%.

Но если услу­га жилищ­но­го бро­ке­ра ука­за­на в про­цент­ной доле от сто­и­мо­сти жилья, то для рас­чё­та комис­си­он­но­го воз­на­граж­де­ния в руб­лях под­став­ля­ем в первую строч­ку КП % и сто­и­мость недвижимости.

Как сложить число с процентами

При­ве­дён­ные выше при­ме­ры нетруд­но решить при помо­щи обыч­но­го калькулятора:

  • для рас­чё­та чис­ла N1 про­цент­ную долю (n%/100) нуж­но умно­жить на чис­ло N2;
  • для опре­де­ле­ния про­цент­но­го отно­ше­ния двух чисел делим пер­вое на вто­рое и умно­жа­ем резуль­тат на 100%.

Но при сло­же­нии или вычи­та­нии двух чисел, одно из кото­рых пред­став­ля­ет из себя про­цент­ную долю от дру­го­го N, про­ще вос­поль­зо­вать­ся каль­ку­ля­то­ром процентов.

Напри­мер, бух­гал­тер дол­жен посчи­тать, како­ва долж­на быть зар­пла­та сотруд­ни­ка, что­бы после выче­та НДФЛ он полу­чал чисты­ми 25000 руб.:

  • Необ­хо­ди­мо при­ба­вить 13% (левое поле тре­тьей стро­ки) к 25000 (пра­вое поле).
  • Полу­чит­ся, что по ведо­мо­сти зар­пла­та работ­ни­ка долж­на состав­лять 28250 руб.

Вычитание процентов из числа

Неред­ко работ­ник заклю­ча­ет дого­вор с рабо­то­да­те­лем, ого­ва­ри­вая зар­пла­ту без выче­та НДФЛ.

  • Что­бы узнать, сколь­ко денег будет выпла­че­но на руки, необ­хо­ди­мо в пер­вое поле чет­вёр­той стро­ки КП вста­вить 13%, а во вто­рое — раз­мер зар­пла­ты по ведо­мо­сти (напри­мер, 30000 руб).
  • Полу­чит­ся, что чисты­ми будет выда­но 26100 руб.

Цена товара без НДС

  • Вы жела­е­те знать, сколь­ко сто­ит на самом деле товар, куп­лен­ный в мага­зине за 2000 руб? Вос­поль­зу­ем­ся чет­вер­той стро­кой каль­ку­ля­то­ром, вычи­тая 20% нало­га на добав­лен­ную сто­и­мость из 2000 руб. уста­нов­лен­ные с нача­ла это­го года. Полу­ча­ем 1600 руб.
  • Но если про­из­во­ди­тель хочет вклю­чить НДС в цену това­ра, то есть при­ба­вить к цене 20%, то ему сле­ду­ет наобо­рот при­ба­вить 20 % к про­из­вод­ствен­ной цене, вос­поль­зо­вав­шись тре­тьей стро­кой КП.

Таким обра­зом каль­ку­ля­тор про­цен­тов и впрямь мож­но исполь­зо­вать в раз­ных жиз­нен­ных ситуациях.

Каль­ку­ля­тор процентов

Сколь­ко составляет

% от числа

Сколь­ко % состав­ля­ет число

от чис­ла

При­ба­вить

% к числу

Вычесть

% из числа

Как получить доход от сложных процентов

Если акцентировать внимание на вопросе о том, какой инструмент будет эффективнее всего работать со сложными процентами, то стоит учитывать тот факт, что многое здесь зависит от первоначальной суммы инвестирования. К примеру, если сумма инвестиций небольшая, и у начинающего инвестора всего несколько облигаций, то, получив доход с них, он вряд ли сумеет купить еще одну ценную бумагу

У него попросту не хватит денег, а значит, полученные проценты до определенного срока (пока не накопится нужная сумма) просто не будут работать. В то время как на депозите даже небольшая сумма начисленных процентов прибавляется к основной сумме вклада, и деньги продолжают работать

К примеру, если сумма инвестиций небольшая, и у начинающего инвестора всего несколько облигаций, то, получив доход с них, он вряд ли сумеет купить еще одну ценную бумагу. У него попросту не хватит денег, а значит, полученные проценты до определенного срока (пока не накопится нужная сумма) просто не будут работать. В то время как на депозите даже небольшая сумма начисленных процентов прибавляется к основной сумме вклада, и деньги продолжают работать.

Инвестору стоит выбирать для себя более привычный и удобный инструмент, в работе которого он хорошо разбирается

Естественно, важно учитывать собственные финансовые возможности и продумывать наперед каждый шаг

Если вкладчик предпочитает спокойный способ инвестирования со стабильными условиями, ему больше подойдут банковский депозит или облигации. Только, к сожалению, на вкладах ставки значительно ниже по сравнению с кредитами. Если инвестор, наоборот, готов к трудностям, хочет активно участвовать в процессе создания и увеличения своего капитала, то ему больше подойдут акции.

Резюмируя все вышесказанное, можно сделать вывод, что сложные проценты, открытые великими умами около двух сотен лет назад, и по сей день продолжают будоражить умы финансистов и инвесторов. Более того – они работают и приносят прибыль.

Простота их сути и сложность расчета идеально сочетаются друг с другом. И сегодня сложные проценты – это один из наиболее оптимальных способов реинвестирования и увеличения капитала без дополнительных вложений.

Сложные задачи на простые проценты

В данную категорию входят задачи , которые вызывают немало трудностей у школьников. Однако , если достаточно хорошо разобраться в их решении, то все сложности отходят на второй план.

Задача 12. (547) Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 2% ?

Решение: Находим вес соли в 40 кг морской воды 40*5/100=2 (кг). Находим вес воды, которая содержала 2% соли (2 кг) 2% – 2 кг 100 % –Х кг или Х=100*2/2=100 кг. Сейчас у нас есть 40 кг воды, поэтому нужно добавить100-40=60 кг пресной воды.

Задача 13. (554) Перемешали 30- процентный раствор соляной кислоты с 10- процентным раствором и получили 800 г 15 — процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Решение: В таких задачах требуется составить два уравнения, решение которых и приведет к отысканию нужных величин. Обозначим A – вес первого раствора, B – соответственно второго. Тогда из условия задачи составляем два уравнения: первый касается процентных соотношений ( * 100 )30*A+10*B=800*15 второе — веса смесиA+B=800. С второго выражаем одну из неизвестных и подставляем в первое уравнение A=800-B; 30*(800-B)+10*B=800*15 и решаем его 24000-30*B+10*B=12000; 20*B=24000-12000=12000; B=12000/20=600 (г).Массу первого раствора находим из зависимостиA=800-B=800-600=200 (г). Следовательно, нужно 600 г 30% раствора и 200 г 10% раствора соляной кислоты.

Задача 14. (560) К сплаву меди и цинка, содержащему меди на 12 кг больше, чем цинка, добавили 6 кг меди. Вследствие этого содержание цинка в сплаве снизилось на 5%. Сколько цинка и сколько меди содержал сплав в самом начале?

Решение: Обозначим вес меди через X, тогда вес цинка – X-12. Процентное содержание цинка при этом составляет (X-12)/(X+X-12)*100%=(X-12)/(2*X -12)*100%. К сплаву добавили 6 кг меди. Вес меди теперь составляет X+6, а сплаваX+6+X-12=2*X-6. Процентное содержание цинка в новом сплаве(X-12)/(2*X-6)*100% . Разница между предыдущим сплавом и новым составляет 5%. Это запишем в виде уравнения Делим данную запись на 100% и сводим к квадратному уравнению (избавляемся знаменателей) Упрощаем левую часть уравнения и правую После переноса слагаемых в правую сторону, получим квадратное уравнение Вычисляем дискриминант и корни уравнения Итак имеем не единое, а пару решений. При 21 кг меди получим цинкаX-12=21-12=9 (кг) , а при 18 кг медиX-12=18-12=6 (кг). Итак возможны два сплавы — 9 кг цинка и 21 меди, 18 кг цинка и 6 меди. Можете убедиться, что при подстановке в процентное уравнения первый сплав будет содержать 30% цинка, а второй — 25% цинка. Подобных задач Вы встретите в литературе немало. Задачи на проценты требуют от Вас только хорошо разобраться, что известно? и что нужно найти? Все остальное сводится к простым математическим действиям.

Примеры задач на проценты

1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?

Решение:

По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.

Ответ: число 9 составляет 25% от 36.

2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.

Решение:

По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.

Ответ: число 4 составляет 10% от 40.

3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй – 3500 рублей, третий – 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?

Решение:

Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее — вычесть 800 рублей из полученного результата.

Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.

Какие формулы используются

Формула расчета сложных процентов значительно отличается от расчета простых. Здесь необходимо учитывать и сроки реинвестирования, и количество периодов, и общую процентную ставку. Стандартная формула расчета сложных процентов выглядит следующим образом:

Капитали=Капиталн*(1+%год/100)n

где:

Капитали – итоговый капитал в конце периода;

Капиталн – начальный капитал;

%год – годовая процентная ставка;

n – количество периодов реинвестирования.

Чтобы было понятнее, попробуем посчитать на примере. Начальная сумма инвестирования 100 000 руб., годовая ставка – 5% с ежегодным начислением процентов, срок инвестирования – 7 лет. Расчет будет выглядеть следующим образом:

100 000*(1+5/100)7= 140 710,04 рублей.

При этом общая сумма дохода составляет 40 710,04 руб. Если мы посчитаем среднюю годовую доходность, то она составит 5,816 % годовых. Это выше изначальной доходности по инструменту. И если бы велся расчет простых процентов, то общая доходность капитала составила бы 35 000 за весь срок. Ведь проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада. При этом по окончании срока инвестор получил бы на руки 100 000 руб. (начальный капитал) и 5 000 руб. (проценты за последний год). При реинвестировании инвестор заберет единовременно в конце срока сумму 140 710,04 руб.

В данном примере видно, что доходность при расчете сложных процентов значительно выше. Но чувствоваться она начинает только по истечении определенного срока. Естественно, чем выше начальная процентная ставка и дольше срок инвестирования, тем заметнее разница между простыми и сложными процентами.

Это обобщенная формула расчета сложных процентов. Если рассматривать отдельно вклады в банке, то там расчет несколько отличается. Формула для банковских депозитов сложнее, поскольку в этом случае при расчете процентной ставки учитывается количество календарных дней в году и в периоде:

Вклади=Вкладн*(1+%год/100*P/D)n

где:

Вклади – итоговая сумма вклада к получению;

Вкладн – первоначальная сумма депозита;

%год – годовая процентная ставка;

n – количество периодов реинвестирования;

Р – количество дней в периоде, по итогу которого рассчитываются проценты;

D – количество календарных дней в году.

Привлекательность сложных процентов состоит в постоянном наращивании суммы капитала. И чем дальше, тем больше. Увеличивается размер основного капитала, как следствие, растет сумма начисленных процентов, и так по кругу. В самом начале эффект сложных процентов почти незаметен, но с течением времени он позволяет сколотить неплохой капитал даже из относительно небольшой суммы.

Простые проценты в математике

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий