Правильное округление чисел

Способ 3: Создание функции «ОКРУГЛ»

Функция «ОКРУГЛ» идеально подойдет в тех ситуациях, когда данные в таблице динамически редактируются, а в самих исходных ячейках с числами уменьшать разрядность нельзя. Уточним, что «ОКРУГЛ» — самый простой вариант функций округления, присутствующих в Excel, а использовать другие при выполнении текущей задачи — нерационально.

  1. В подходящей ячейке объявите функцию , затем переместите указатель внутрь круглых скобок и начинайте создание аргументов.

Выберите число, которое хотите округлить до десятых и не забывайте о том, что эта функция не поддерживает работу с диапазоном данных, поэтому указывать можно только одну ячейку.

Поставьте знак «;», который служит закрытием первого аргумента.

Сразу же после него без пробела добавьте «1», обозначив количество знаков после запятой. Нажмите клавишу Enter, применив тем самым новую функцию.

Ознакомьтесь с результатом в самой ячейке.

Если нужно, зажмите ее правый край левой кнопкой мыши и растяните вниз, чтобы автоматически расставить эту формулу и для других ячеек этого же столбца.

Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Способ 2: Настройка формата ячеек

Каждый активный пользователь Excel наверняка сталкивался с задачей изменения формата ячейки, но не все знают о том, что почти все форматы можно настроить — это относится и к числовому. Ему присуща одна определенная настройка, позволяющая точно указать отображаемую разрядность, благодаря чему округлить ее до десятых не составит труда.

  1. Зажмите левую кнопку мыши и сразу выделите все ячейки, формат которых хотите настроить.

Сделайте клик ПКМ по этому участку и в появившемся контекстном меню выберите пункт «Формат ячеек».

На панели слева воспользуйтесь вариантом «Числовой» для отображения необходимых настроек.

Измените количество десятичных знаков до «1», самостоятельно указав цифру в отведенном поле.

Под надписью «Образец» отображается текущий вид числа и, как видно, он удовлетворяет заданную цель уменьшения разрядности. Нажмите «ОК» и покиньте данное окно.

При возвращении в таблицу вы сразу же увидите, что теперь числа отображаются с правильным округлением.

Во время использования этого способа учитывайте, что если в выбранный диапазон попадают и целые числа, к ним автоматически будет добавлен 0 после запятой, что видно на оставленном выше изображении.

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее),
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат

Калькулятор расчета мощности кондиционера по площади комнаты в Excel

Пример 3. Для помещения площадью 60 кв. м и высотой потолка 2,7 м необходимо подобрать кондиционер по мощности. Поставщики предлагают кондиционеры мощностью от 2 кВт с шагом 0,5 кВт. Определить подходящий кондиционер.

Таблица данных:

Искомая мощность рассчитывается как произведение площади, высоты потолка и коэффициента q. Используем следующую формулу:

=B2*B3*B4/1000

Для автоматического выбора кондиционера используем формулу:

В данном случае функция ЕСЛИ выполняет проверку дробной части найденного значения мощности на принадлежность к промежутку значений от 0 до 0,25 и от 0,5 до 0,75. Это необходимо для правильного выбора кондиционера по мощности. Например, если бы результатом расчетов являлась мощность 5,2 кВт, функция ОКРУГЛТ(5,2;0,5) вернула бы значение 5. Однако мощность выбранного кондиционера должна быть равной или больше расчетной. Поэтому в этом случае к результату будет добавлено значение 0,5.

Результат расчета мощности кондиционера по площади комнаты:

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями,
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Как задать числам требуемую точность при расчетах

Предыдущие примеры затрагивали то, как настроить визуальное отображение числового значения. Но Эксель позволяет задать и точность самих операций с числами. Это полезно, например, при финансовых расчетах, где обычно используются числа только с двумя цифрами после запятой.

Для изменения данного параметра откройте вкладку “Файл” в верхнем меню программы. В новом окне найдите строку “Параметры” в списке слева и нажмите на нее.

На экране должно появиться окно настройки параметров. Здесь переходим в раздел “Дополнительно”, далее находим внизу правой части окна подраздел “При пересчете этой книги”, в котором предлагается выбрать четыре параметра. Напротив второго из них (“Задать указанную точность”) устанавливаем галочку и нажимаем “OK”.

С этого момента при расчетах будет использоваться то значение, которое вы на мониторе.

Важно: Обратите внимание, что настройка будет применена к файлу целиком, а не к отдельному листу, из которого были открыты настройки

Округление чисел онлайн калькулятор

С помощью данного бесплатного онлайн калькулятора вы сможете округлять числа как после запятой (десятых, сотых, тысячных, десятитысячных, стотысячных), так и до (десятков, сотен, тысяч и т.п.). Преимуществом сервиса является то, что расчет осуществляется автоматически. Просто вводите значения в соответствующие поля.

Округление числа

Стандартное 0.00

Округление вниз 0.00

Округление вверх 0.00

Как пользоваться онлайн калькулятором?

Все очень просто. Рассмотрим на примере округления числа 12313,255 до 2 знаков после запятой (сотых).

1. Укажите число — это 12313,255.

2. Задайте значение знаков после запятой — это 2.

3. Результат (стандартное — 12313,26 ; округление вниз — 12313,25 ; округление вверх — 12313,26) отобразится автоматически.

Особенности калькулятора

1. Если вводить отрицательное значение в поле «Знаков после запятой», то происходит округление целой части. Например, для стандартного округления, число (154,123) со значением (2) будет (154,12), со значением (-1) будет (150), а с (-2) будет (200).

2. В результатах отображается три варианта округления. Первый — это стандартное (округление к ближайшему целому). Второй — это округление вниз, которое подразумевает отсечение всех цифр после необходимого разряда. Например, если округлять число (166,57) до десятых,

Как округлить число в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ

Функция ОКРУГЛВНИЗ в Excel делает противоположное тому, что делает ОКРУГЛВВЕРХ, т. е. округляет число вниз.

Синтаксис
:

Число
— число, подлежащее округлению.

Число_разрядов
— количество знаков, до которых вы хотите округлить число. Работает как аргумент число_разрядов функции ОКРУГЛ, за исключением того, что число всегда округлено в меньшую сторону.

Следующее изображение демонстрирует, как округлить число в Excel

в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ в действии.

Как округлить число в Excel — Примеры формул, как округлить число в меньшую сторону, функцией ОКРУГЛВНИЗ

Так выполняется округление чисел в Excel

. Надеюсь, теперь вы знаете, как среди всех этих способов, как округлить число в Excel
, выбрать наиболее подходящий для ваших нужд.

Числа, с которыми нам приходится иметь дело в реальной жизни, бывают двух типов. Одни в точности передают истинную величину, другие — только приблизительную. Первые называют точными
, вторые — приближёнными
.

В реальной жизни чаще всего пользуются приближёнными числами вместо точных, так как последние обычно не требуются. Например, приближённые значения используются при указании таких величин как длина или вес. Во многих же случаях точное число найти невозможно.

Особенности устройства и настройки калькулятора

Конечно же, начнём с того, что данное устройство может быть нескольких видов − от этого зависит разнообразие его функций: инженерный, финансовый, бухгалтерский и графический. Все они выполняют очень важную роль при расчётах в той или иной сфере, но главное, они экономят время при выполнении арифметических действий.

Самый обычный арифметический калькулятор обладает следующими клавишами:

  1. ON – включение.
  2. OFF− выключение.
  3. +, -, *, ÷ − арифметические операции.
  4. CE, C – сброс последнего набранного числа.
  5. AC – сброс всего действия.
  6. M+, M- − занесение числа в память с плюсом или минусом.
  7. MRC – извлечение числа из памяти.
  8. GT – автоматическое суммирование операций.

Также присутствуют клавиши: звука, извлечения значения квадратного корня, отмены последней введённой цифры, переключатель режима округления, вычисления процентов и перемены знака.

В любом калькуляторе можно выставить свои настройки. Для этого следует выполнить следующие действия:

  1. Нажать одновременно на кнопки 2nd, Format (на которой изображена точка) − таким образом мы переведём устройство в режим настройки. В строке помощи загорятся индикаторы вспомогательных клавиш Enter, DEL, INS.
  2. После появления на экране слова DEC необходимо указать количество знаков, которые должны появляться после запятой при расчётах, а затем нажать кнопку Enter.
  3. При нажатии на клавишу INS следует указать, в каких единицах будут измеряться углы: градусах или радианах.
  4. При ещё одном нажатии на INS предстоит установить формат времени: европейский или американский.
  5. Следующее нажатие на клавишу INS даст нам возможность установить формат числа: американский (1,000.00) либо европейский (1.000,00).
  6. Нажав на кнопку INS, мы сможем установить порядок вычисления арифметических выражений: Chn либо AOS. Первое обозначает режим цепных вычислений, а второе – вычисление по правилам арифметики.
  7. Для выхода из режима настроек необходимо зажать одновременно 2nd и QUIT.

Применение функций

Если же вы хотите изменить величину округления при расчете относительно одной или нескольких ячеек, но не хотите понижать точность расчетов в целом для документа, то в этом случае, лучше всего воспользоваться возможностями, которые предоставляет функция «ОКРУГЛ», и различные её вариации, а также некоторые другие функции.

Среди основных функций, которые регулируют округление, следует выделить такие:

  • ОКРУГЛ – округляет до указанного числа десятичных знаков, согласно общепринятым правилам округления;
  • ОКРУГЛВВЕРХ – округляет до ближайшего числа вверх по модулю;
  • ОКРУГЛВНИЗ – округляет до ближайшего числа вниз по модулю;
  • ОКРУГЛТ – округляет число с заданной точностью;
  • ОКРВВЕРХ – округляет число с заданной точность вверх по модулю;
  • ОКРВНИЗ – округляет число вниз по модулю с заданной точностью;
  • ОТБР – округляет данные до целого числа;
  • ЧЕТН – округляет данные до ближайшего четного числа;
  • НЕЧЕТН – округляет данные до ближайшего нечетного числа.

Для функций ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ следующий формат ввода: «Наименование функции (число;число_разрядов). То есть, если вы, например, хотите округлить число 2,56896 до трех разрядов, то применяете функцию ОКРУГЛ(2,56896;3). На выходе получается число 2,569.

Для функций ОКРУГЛТ, ОКРВВЕРХ и ОКРВНИЗ применяется такая формула округления: «Наименование функции(число;точность)». Например, чтобы округлить число 11 до ближайшего числа кратного 2, вводим функцию ОКРУГЛТ(11;2). На выходе получается число 12.

Функции ОТБР, ЧЕТН и НЕЧЕТ используют следующий формат: «Наименование функции(число)». Для того, чтобы округлить число 17 до ближайшего четного применяем функцию ЧЕТН(17). Получаем число 18.

Функцию можно вводить, как в ячейку, так и в строку функций, предварительно выделив ту ячейку, в которой она будет находиться. Перед каждой функцией нужно ставить знак «=».

Существует и несколько другой способ введения функций округления. Его особенно удобно использовать, когда есть таблица со значениями, которые нужно преобразовать в округленные числа в отдельном столбике.

Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Кликаем по копке «Математические». Далее, в открывшемся списке выбираем нужную функцию, например ОКРУГЛ.

После этого, открывается окно аргументов функции. В поле «Число» можно ввести число вручную, но если мы хотим автоматически округлить данные всей таблицы, тогда кликаем по кнопке справа от окна введения данных.

Окно аргументов функции сворачивается. Теперь нужно кликнуть по самой верхней ячейке столбца, данные которого мы собираемся округлить. После того, как значение занесено в окно, кликаем по кнопке справа от этого значения.

Опять открывается окно аргументов функции. В поле «Число разрядов» записываем разрядность, до которой нам нужно сокращать дроби. После этого, жмем на кнопку «OK».

Как видим, число округлилось. Для того, чтобы таким же образом округлить и все другие данные нужного столбца, наводим курсор на нижний правый угол ячейки с округленным значением, жмем на левую кнопку мыши, и протягиваем её вниз до конца таблицы.

После этого, все значения в нужном столбце будут округлены.

Как видим, существуют два основных способа округлить видимое отображение числа: с помощью кнопки на ленте, и путем изменения параметров формата ячеек. Кроме того, можно изменить и округление реально рассчитываемых данных. Это также можно сделать двумя способами: изменением настроек книги в целом, или путем применения специальных функций. Выбор конкретного способа зависит от того, собираетесь ли вы применять подобный вид округления для всех данных в файле, или только для определенного диапазона ячеек.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

Округляют числа в Excel несколькими способами. С помощью формата ячеек и с помощью функций. Эти два способа следует различать так: первый только для отображения значений или вывода на печать, а второй способ еще и для вычислений и расчетов.

С помощью функций возможно точное округление, в большую или меньшую сторону, до заданного пользователем разряда. А полученные значения в результате вычислений, можно использовать в других формулах и функциях. В то же время округление с помощью формата ячеек не даст желаемого результата, и результаты вычислений с такими значениями будут ошибочны. Ведь формат ячеек, по сути, значение не меняет, меняется лишь его способ отображения. Чтобы в этом быстро и легко разобраться и не совершать ошибок, приведем несколько примеров.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу,
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем,
  • цифры в дробной части числа отбрасываются,
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8,
  • до сотых – 6,79,
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5

В действительности же цена товара практически 6.

Математика учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

7. Эмпирические правила арифметики с округлениями

В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений:

Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной. При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков, или точность явно указывается. Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой. При вычислении значения функции f x {\displaystyle f\leftx\right} требуется оценить значение модуля производной этой функции в окрестности точки вычисления. Если | f ′ x | ⩽ 1 {\displaystyle \left|f\leftx\right\right|\leqslant 1}, то результат функции точен до того же десятичного разряда, что и аргумент. В противном случае результат содержит меньше точных десятичных разрядов на величину log 10 ⁡ | f ′ x |) {\displaystyle \log _{10}\left\left|f\leftx\right\right|\right)}, округлённую до целого в большую сторону. При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров. При этом рекомендуется выполнять вычисления в таком порядке, чтобы избегать вычитания близких по величине чисел и производить действия над числами по возможности в порядке возрастания их модулей. При возведении в степень в результате вычисления следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени. При извлечении корня любой степени из приближённого числа в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число. При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют множители или делимое и делитель. Например, если тело при равномерном движении прошло дистанцию 2.5⋅10 3 метров за 635 секунд, то при вычислении скорости результат должен быть округлён до 3.9 м/с, поскольку одно из чисел расстояние известно лишь с точностью до двух значащих цифр

Важное замечание: если один операндов при умножении или делитель при делении является по смыслу целым числом, то количество значащих цифр в нём на точность результата операции не влияет, и оставляемое число цифр определяется только вторым операндом. Например, кинетическая энергия тела массой 0.325 кг, движущегося со скоростью 5.2 м/с, равна E k = m v 2 = 0.325 ⋅ 5.2 = 4.394 ≈ 4.4 {\displaystyle E_{k}={\tfrac {mv^{2}}{2}}={\tfrac {0.325\cdot 5.2^{2}}{2}}=4.394\approx 4.4} Дж — округляется до двух знаков по количеству значащих цифр в значении скорости, а не до одного делитель 2 в формуле, так как значение 2 по смыслу — целая константа формулы, она является абсолютно точной и не влияет на точность вычислений формально такой операнд можно считать «измеренным с бесконечным числом значащих цифр»

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

  • разряд единиц
  • разряд десятков
  • разряд сотен
  • разряд тысяч

Разряды дробной части:

  • разряд десятых
  • разряд сотых
  • разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды

Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков.
Именно до разряда десятков
, а не разряда десятых

Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков
располагается в целой части, а разряд десятых
в дробной

Мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

123,456 ≈ 120

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц
. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых.
В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,460

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

3. Варианты округления 0.5 к ближайшему целому

Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда N+1-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:

  • Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью может использоваться в статистике. Также часто используется округление с неравными вероятностями вероятность округления вверх равна дробной части, этот способ делает накопление ошибок случайной величиной с нулевым математическим ожиданием.
  • Математическое округление — округление всегда в большую по модулю сторону предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу.
  • Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.

Во всех вариантах в случае, когда N+1-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления см. выше. Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений, которые далее будут обрабатываться совместно, может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм, выражаемых в рублях и копейках. В реестре из 10 000 строк если считать копеечную часть каждой суммы случайным числом с равномерным распределением, что обычно вполне допустимо окажется в среднем около 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50. При округлении всех таких строк по правилам математического округления «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.

Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0.5 в округляемом остатке, в среднем половина из них окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.

Два последних варианта округления гарантируют, что примерно половина специальных значений будет округлена в одну сторону, половина — в другую. Но реализация таких методов на практике требует дополнительных усилий по организации вычислительного процесса.

Округление чисел

Что такое «округление»?

Округление означает упрощение числа до , но его значение должно быть близко к тому, что было.

Результат менее точен, но проще в использовании.

Пример: 73 , округленное до ближайшей десятки, равно 70 , потому что 73 ближе к 70, чем к 80. Но 76 идет до до 80.

Общий метод

Существует несколько различных методов округления.Здесь мы рассмотрим общий метод , который используется большинством людей.

Первые несколько примеров (пояснения следуют):

Как округлить числа

  • Решите, какая последняя цифра сохранить
  • Оставьте то же самое, если следующая цифра меньше 5 (это называется округлением до )
  • Но увеличьте его на 1, если следующая цифра 5 или более (это называется , округление до )

Пример: Раунд 74 до ближайшего 10

  • Мы хотим сохранить «7» (это в 10-й позиции)
  • Следующая цифра — «4», что меньше 5, поэтому никаких изменений не требуется, чтобы «7»

Ответ: 70

(74 округляется в меньшую сторону)

Пример: Раунд 86 до ближайшего 10

  • Мы хотим сохранить «8»
  • Следующая цифра — «6», то есть 5 или более, поэтому увеличьте «8» на 1 до «9»

Ответ: 90

(86 округляется)

Итак: когда первая цифра , удаленная , равна 5 или более, увеличьте последнюю цифру , оставшуюся , на 1.

Почему 5 повышается?

5 находится посередине … поэтому мы могли бы идти вверх или вниз. Но нам нужен метод, с которым все согласны.

Итак, подумайте о спорте: у нас должно быть одинаковое количество игроков в каждой команде, верно?

  • 0,1,2,3 и 4 находятся в команде «вниз»
  • 5,6,7,8 и 9 находятся в команде «вверх»

И это «общий» метод округления. Читайте о других методах округления.

Фермер насчитал в поле 87 коров, но когда он их округлил, у него было 90.

округление десятичных дробей

Сначала определите, какое число останется, когда мы закончим.

  • Округление до десятых означает оставить на одно число после десятичной точки.
  • Округление до сотых означает оставить двумя числами после десятичной точки.
  • и т. Д.

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета. Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают

Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приближённо (приблизительно) равно».

Чтобы указать приближённое (приблизительное) значение, прибегают к такому действию как округление чисел.

«Антиокругление»

Довольно часто встречаются злоупотребления некруглыми числами. Например:

  • Записывают числа, реально имеющие невысокую точность, в неокруглённом виде.
    • В статистике: если 4 человека из 17 ответили «да», то пишут «23,5 %» (в то время как верно «24 %»). В частности, в случае статистических исследований считается дурным тоном, если количество респондентов таково, что образуются «круглые» проценты ответов.
    • Пользователи стрелочных приборов иногда размышляют так: «стрелка остановилась между 5 и 6 ближе к 6, пусть будет 5,7» — это также запрещено (градуировка прибора всегда соответствует его реальной точности). В таком случае надо говорить «5,5» или «6».
  • Магазины часто выставляют «некруглые» цены для создания у покупателя впечатления более низкой цены (например, вместо 200 руб. пишут 199 руб.).

Правила записи чисел

1. Значащие цифры
данного числа — все цифры от первой
слева, не равной нулю, до последней
справа. При этом нули, следующие из
множителя 10, не учитывают.

Примеры.

а) Число
12,0
имеет три значащие цифры.

б) Число
30
имеет две значащие цифры.

в) Число
12010 8
имеет три значащие цифры.

г)
0,51410 -3
имеет три значащие цифры.

д)
0,0056 имеет
две значащие цифры.

2. Если
необходимо указать, что число является
точным, после числа указывают слово
«точно» или последнюю значащую
цифру печатают жирным шрифтом. Например:
1 кВт / ч = 3600 Дж (точно) или 1 кВт / ч = 360
Дж.

3.
Различают записи приближенных чисел
по количеству значащих цифр. Например,
различают числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает,
что верны только целые и десятые доли,
истинное значение числа может быть,
например, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает,
что верны и сотые доли: истинное значение
числа может быть 2,403 и 2,398, но не 2,41 и не
2,382. Запись 382 означает, что все цифры
верны: если за последнюю цифру ручаться
нельзя, то число должно быть записано
3,810 2 . Если в
числе 4720 верны лишь две первые цифры,
оно должно быть записано в виде: 4710 2 или 4,710 3 .

4. Число, для которого
указывают допустимое отклонение, должно
иметь последнюю значащую цифру того же
разряда, как и последняя значащая цифра
отклонения.

Примеры.

а)
Правильно:
17,0
+

0,2. Неправильно:
17
+

0,2 или
17,00
+

0,2.

б) Правильно:
12,13+
0,17. Неправильно:
12,13+
0,2.

в) Правильно:
46,40+
0,15. Неправильно:
46,4+
0,15 или
46,402+
0,15.

5. Числовые значения
величины и её погрешности (отклонения)
целесообразно записывать с указанием
одной и той же единицы величины. Например:
(80,555 +
0,002) кг.

6. Интервалы между
числовыми значениями величин иногда
целесообразно записывать в текстовом
виде, тогда предлог «от» означает
«», предлог
«до»– «»,
предлог «свыше» – «>», предлог
«менее» – «

«d
принимает значения от 60 до 100″ означает
«60d
100″,

«d
принимает значения свыше 120 менее 150″
означает «120 d

«d
принимает значения свыше 30 до 50″
означает «30 d
50».

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий